Les données de cette construction sont les suivantes:

Dans les triangles ABC, ABM et AIM:
(MB) est perpendiculaire à (AC)
(MB) est alors une hauteur

I est le milieu de [AB]
donc IB=IA

(MI) passe par un sommet et le milieu du côté opposé
C'est alors une médiane
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Grace à la première propriété, nous savons que MAB est toujours un triangle rectangle en M. Nous pouvons remarquer que le point M se de´place sur le cercle circonscrit du triangle ABM.

Alors , en utilisant une des propriétés du triangle rectangle, nous pouvons dire que dans n'importe quelle circonstance, [IM], qui est une médiane, sera necessairement un rayon du cercle circonscrit.

Alors, [IM], [AI] et [IB] sont des rayons du même cercle. Ils ont alors tous la même longueur.