Lieu d'un point (Marie-Josée et Stephen)

On trace un cercle de centre O.
- Placer un point A à l'exterieur du cercle. Soit M un point variable du cercle et N le milieu du segment [AM].
- Sur quelle ligne le pont N se déplace t-il lorsque le point M se déplace sur le cercle?

Indication pour une preuve:
S'interesser au milieu I de [AO.]

- On observe que lorsque M se déplace autour du cercle de centre O, un cercle est crée à partie des points où le point N se deplace lors du movement de M.
- On peut aussi observer que ce cercle a un centre I (le milieu dusegment AO).

-Lorsqu'on trace les segements [OM] et [IN], on observe que IN est la droite des milieux du triangle AOM.
-Avec la propriété de la droite des milieux on peut dire que la longueur IN reste toujours la moitié de la longueur OM, même quand le point M se déplace autour du cercle.
-Le point I ne bouge pas, mais le point N bouge autour de ce dernier, en restant toujours à une même distance de ce point (ce qui créer le cercle).